Родился 28 августа 1922 года в поселке Бешенковичи, ныне городской поселок Витебской области (Республика Беларусь), в крестьянской семье. Белорус. Окончил 2 курса сельскохозяйственного техникума.
Призван в армию в 1940 году. В 1942 году окончил Новосибирскую военную авиационную школу пилотов в звании сержанта.
Сражался на Закавказском (Северная группа войск), Северо-Кавказском фронтах, в Отдельной Приморской армии, на 4-м и 3-м Украинских фронтах в 210-м штурмовом авиационном полку, входившем в состав 230-й, а с июля 1944 года - 136-й штурмовой авиационной дивизии.
Участвовал в освобождении Северного Кавказа, Краснодарского края, Крыма, Украины, Молдавии, Румынии, Болгарии, Югославии, Венгрии, Австрии.
В составе 4-й воздушной армии на Закавказском, а с 24 января 1943 года - Северо-Кавказском фронте принимал участие в Северо-Кавказской наступательной операции 1 января - 4 февраля 1943 года), в ходе которой были освобождены города Малгобек, Моздок, Нальчик, Прохладный, Георгиевск, Минеральные Воды, Пятигорск, Ессентуки, Кисловодск, Кропоткин, Тихорецк.
С 9 февраля по 16 марта участвовал в Краснодарской наступательной операции. В апреле-августе 1943 года в составе своей дивизии участвовал в сражениях на Кубани и на Таманском полуострове в районе вражеской оборонительной «Голубой линии».
С 9 сентября по 10 октября 1943 года участвовал в Новороссийско-Таманской стратегической наступательной операции, в ходе которой был освобожден Новороссийск, прорвана оборона «Голубой линии» и очищен от врага Таманский полуостров.
Наносил удары по оборонительным объектам, скоплениям живой силы и техники, судам, эвакуировавшим германские войска с Таманского полуострова в Крым.
В ноябре 1943 года штурмовыми ударами поддерживал части 18-й и 56-й армий, высадившихся в Крыму в районе Керчи в ходе Керченско-Эльтигенской десантной операции (31 октября — 11 декабря 1943 года).
С 20 ноября 1943 до апреля 1944 года 4-я воздушная армия в оперативном подчинении Отдельной Приморской армии поддерживала ее наземные войска в боях на Керченском полуострове.
К 8 января 1944 года М.Н.Ткаченко произвел 103 успешных боевых вылета на самолете Ил-2, из них 16 боевых вылетов на разведку войск противника. Штурмовыми ударами уничтожил 4 танка, 48 автомашин, 17 полевых орудий, 9 точек малокалиберной зенитной артиллерии и зенитных пушек, 3 склада с боеприпасами, 9 минометов с расчетами, 4 катера, до 160 солдат и офицеров противника. Провел 7 успешных воздушных боев с истребителями противника и лично сбил один истребитель ФВ-190.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 13 апреля 1944 года за мужество и героизм, проявленные при нанесении штурмовых ударов по врагу, Ткаченко Михаилу Николаевичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
С 8 апреля по 12 мая 1944 года в составе Отдельной Приморской армии, а с 18 апреля - 4-го Украинского фронта М.Н.Ткаченко участвовал в Крымской наступательной операции, в ходе которой был освобождён Крым и штурмом взят город-Герой Севастополь. В боевом вылете по штурмовке укреплений противника на Сапун-горе 7 мая 1944 года его самолет был сбит зенитной артиллерией противника. Экипаж покинул машину и на парашютах приземлился на своей территории.
После завершения Крымской операции 210-й штурмовой авиационный полк был переведен на 3-й Украинский фронт и введен в состав 136-й штурмовой авиационной дивизии.
Здесь в составе 17-й воздушной армии М.Н.Ткаченко в должности командира эскадрильи участвовал в Ясско-Кишинёвской стратегической наступательной операции (20 – 29 августа 1944 года), Болгарской операции (5 - 9 сентября 1944 года) по вводу советских войск в вышедшую из войны Болгарию, Белградской наступательной операции (28 сентября - 20 октября 1944 года), Будапештской стратегической наступательной операции (29 октября 1944 - 13 февраля 1945 года), Балатонской оборонительной операции (6 - 15 марта 1945 года), Венской стратегической наступательной операции (16 марта - 15 апреля 1945 года).
К концу войны совершил более 157 боевых вылетов.
После окончания войны продолжал службу в Военно-Воздушных силах. Его полк до конца июня 1945 года дислоцировался на аэродроме Гетцендорф в Австрии, затем был переведен в Румынию, где располагался в городах Бузэу, а затем, до 1948 года – в городе Орадеа-Маре (Орадя). В марте 1948 года полк перелетел из Румынии на Родину, в Одессу.
За полгода до этого события М.Н.Ткаченко был переведен в другой полк, дислоцировавшийся в городе Брашов (Румыния). Там 9 марта 1948 года капитан М.Н.Ткаченко погиб в результате несчастного случая - прикоснулся к оголенным электрическим проводам. Его тело, как воспитанника 210-го штурмового авиационного полка, при перелете полка в Одессу было также доставлено в Одессу, где он был похоронен.
Именем М. Н. Ткаченко названы улица, переулок, парк культуры и отдыха на его родине - в городском поселке Бешенковичи; его имя присвоено Бешенковичской средней школе Nº 2, где он учился. На здании школы установлена мемориальная доска.
Награжден орденом Ленина (13.04.1944), 2 орденами Красного Знамени (24.09.1943; 6.03.1945), орденами Александра Невского (13.04.1945), Отечественной войны 1-й степени (25.10.1943), Красной Звезды (4.05.1943), медалями, в том числе «За отвагу» (28.03.1943).